Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini.
B. Jenis - Jenis Fungsi Trigonometri
C. Persamaan Fungsi Trigonometri
D. Tabel Trigonometri
Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:
Rumus dasar trigonometri
sin2 A + cos2 A = 1
1 + cot2 A = csc2 A
tan2 A + 1 = sec2 A
Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)
Rumus trigonometri perkalian
Sifat-sifat trigonometri
Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.
Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri
Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri :
sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A
cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A
tan (k π + A) = tan A
csc (k 2π + A) = csc A
sec (k 2π + A) = sec A
cot (k π + A) = cot A
Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri
Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.
Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = sin x
R
[-1, 1]
Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = cos x
R
[-1, 1]
Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = tan x
R – {(2n + 1) π/2}
R
Grafik fungsi trigonometri y = csc x untuk -π ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = cosec x
R – {nπ}
R – (-1, 1)
Grafik fungsi trigonometri y = sec x untuk -π / 2≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = sec x
R – {(2n + 1) π/2}
R – (-1, 1)
Grafik fungsi trigonometri y = cot x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = cot x
R – {nπ}
R
Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.
Sinus
Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Cosinus
Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Tangen
Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri yang dapat Dinyatakan dalam Persamaan Kuadrat.
Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.
Buatlah persamaan trigonometri menjadi ke satu ruas sehingga = 0.
Buatlah persamaan trigonometri tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat.
Buatlah faktorisasi dari persamaam kuadrat trigonometri.
Temukan nilai x dengan rumus persamaan trigonometri sederhana pada interval tertentu
Contoh Soal Fungsi Trigonometri
Untuk lebih memahami fungsi trigonometri mari kita pelajari contoh trigonometri dan pembahasan trigonometri berikut ini:
1. Diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x, maka himpunan penyelesaiannya adalah….
Pembahasan:
sin 2x = cos 3x
sin 2x = sin (90° – 3x)
2x = 90° – 3x + k 360°
5x = 90° + k 360°
5x = 90°
x = 18
Atau
5x = 90° + 360°
x = 90
atau
5x = 90° + 720°
x = 162
atau
5x = 90° + 1080°
x = 234
Atau
5x = 90° + 1440°
x = 306
Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 !
Pembahasan:
2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4
2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0
sin2 3x + sin 3x + 2 = 0
(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0
sin 3x + 2
sin 3x = -2 (tidak bisa)
Atau
sin 3x – 1
sin 3x = 1 = sin 90
3x = 90
x = 30
Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.
Hai-!! Apa kabar semua? Semoga kalian semua berada dalam keadaan yang sehat walafiat yaa 😊 Jadi pertama-tama saya akan memperkenalkan diri saya terlebih dahulu saya Armelia Shafa Felisha Putri kelas X MIPA 1 salam kenal semuanyaa xixi, disini saya akan berbagi cerita tentang perasaan saya yang keterima di SMA Negeri 63 Jakarta, oke let's start right away, happy reading everyone 😋 😁 Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh, puja dan puji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan karunianya saya dapat berbagi cerita ini. Yang terhormat Ibu Dr. Lizza Novrida selaku guru matematika wajib dan teman-teman yang saya banggakan. Saya sangat bangga, senang, dan bersyukur sekali bisa keterima di sekolah SMA Negeri 63 Jakarta dan menjadi bagian warga sekolah tersebut karena sekolah tersebut adalah sekolah yang banyak di mimpi-mimpikan oleh anak-anak sekolah lainnya salah satunya saya yang juga memimpikan sekolah tersebut. Alasan saya bisa memimpikan sekol
Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1 Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 1. Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab: Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Untuk lebih je
Komentar
Posting Komentar