Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)


Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing – masing persamaannya juga bervariabel tiga. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah:

a_1x + b_1y + c_1z = d_1

a_3x + b_3y + c_3z = d_3

a_2x + b_2y + c_2z = d_2

Dengan a_1, b_1, c_1, d_1, a_2, b_2, c_2, d_2, a_3, b_3, c_3, d_3 adalah bilangan real. 

Keterangan:

a_1, a_2, a_3 adalah koefisien dari x
b_1, b_2, b_3 adalah koefisien dari y
c_1, c_2, c_3 adalah koefisien dari z
d_1, d_2, d_3 adalah konstanta
x, y, z adalah variabel (peubah)

Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV):

  1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
  2. Memiliki tiga variabel
  3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)
Penyelesaian SPLTV dengan Invers Matriks

  1. ·   . Invers matrik dapat digunakan untuk mempermudah dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik itu dua variabel maupun tiga variabel. Untuk menentukan penyelesaian SPLTV dengan invers matriks, terlebih dahulu kita ubah bentuk umum SPLTV menjadi bentuk matriks. Perhatikan penjelasan berikut.

    ·      

    ·       Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.

    ·       a1x + b1y + c1z = d1 …………… Pers. (1)

    ·       a2x + b2y + c2z = d2 …………… Pers. (2)

    ·       a3x + b3y + c3z = d3 …………… Pers. (3)

    ·       Persamaan (1), (2), dan (3) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.

    ·       AX = B

    ·       Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, dan z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut.

    a1

    b1

    c1



    x

    =

    d1

    a2

    b2

    c2

    y

    d2

    a3

    b3

    c3

    z

    d3

    ·       Tujuan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel adalah untuk menentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut.

    ·       AX = B

    ·       X = A-1B

    ·       A-1 merupakan invers matriks A. Dengan menggunakan rumus invers matriks di atas, maka bentuk matriks dari X = A-1B adalah sebagai berikut.

     

    x

    =

    1



    K11

    K21

    K31



    d1

    y

    K12

    K22

    K32



    d2

    (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

    z

    K13

    K23



Daftar Pustaka: https://edura.id/blog/matematika/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
NAMA  : ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI KELAS : X MIPA 1 ABSEN : 04 FUNGSI TRIGONOMETRI A. Pengertian       Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. B. Jenis - Jenis Fungsi Trigonometri C. Persamaan Fungsi Trigonometri  D. Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Sumber: Dokumentasi penulis Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + cot 2  A = csc 2  A tan 2  A + 1 = sec 2  A Rumus trigonometri (juml
Baca selengkapnya

Perasaan Saya Keterima di SMA Negeri 63 Jakarta

Hai-!! Apa kabar semua? Semoga kalian semua berada dalam keadaan yang sehat walafiat yaa  😊 Jadi pertama-tama saya akan memperkenalkan diri saya terlebih dahulu saya Armelia Shafa Felisha Putri kelas X MIPA 1 salam kenal semuanyaa xixi, disini saya akan berbagi cerita tentang perasaan saya yang keterima di SMA Negeri 63 Jakarta, oke let's start right away, happy reading everyone 😋 😁 Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh, puja dan puji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan karunianya saya dapat berbagi cerita ini. Yang terhormat Ibu Dr. Lizza Novrida selaku guru matematika wajib dan teman-teman yang saya banggakan.  Saya sangat bangga, senang, dan bersyukur sekali bisa keterima di sekolah SMA Negeri 63 Jakarta dan menjadi bagian warga sekolah tersebut karena sekolah tersebut adalah sekolah yang banyak di mimpi-mimpikan oleh anak-anak sekolah lainnya salah satunya saya yang juga memimpikan sekolah tersebut. Alasan saya bisa memimpikan sekol
Baca selengkapnya

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
 Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1 Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 1. Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real.     Jawab:                                         Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus:                                                   Untuk lebih je
Baca selengkapnya