Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing – masing persamaannya juga bervariabel tiga. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).
Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah:
Dengan adalah bilangan real.
Keterangan:
adalah koefisien dari
adalah koefisien dari
adalah koefisien dari
adalah konstanta
adalah variabel (peubah)
Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV):
- Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
- Memiliki tiga variabel
- Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)
· . Invers matrik dapat digunakan untuk mempermudah dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik itu dua variabel maupun tiga variabel. Untuk menentukan penyelesaian SPLTV dengan invers matriks, terlebih dahulu kita ubah bentuk umum SPLTV menjadi bentuk matriks. Perhatikan penjelasan berikut.
·
· Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.
· a1x + b1y + c1z = d1 …………… Pers. (1)
· a2x + b2y + c2z = d2 …………… Pers. (2)
· a3x + b3y + c3z = d3 …………… Pers. (3)
· Persamaan (1), (2), dan (3) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.
· AX = B
· Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, dan z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut.
a1
b1
c1
x
=
d1
a2
b2
c2
y
d2
a3
b3
c3
z
d3
· Tujuan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel adalah untuk menentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut.
· AX = B
· X = A-1B
· A-1 merupakan invers matriks A. Dengan menggunakan rumus invers matriks di atas, maka bentuk matriks dari X = A-1B adalah sebagai berikut.
x
=
1
K11
K21
K31
d1
y
K12
K22
K32
d2
(a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)
z
K13
K23
Komentar
Posting Komentar