Soal Cerita dari Persamaan 3 Variabel dan Penyelesaiannya

 Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1 

Soal Cerita 1:
Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?
Penyelesaian:
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500
Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z
=
33.000
|× 2|
→
2x + 6y + 4z
=
66.000

2x + y + z
=
23.500
|× 1|
→
2x + y + z
=
23.500
−





5y + 3z
=
42.500
● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z
=
33.000

x + 2y + 3z
=
36.500
−
y – z
=
−3.500
y
=
z – 3.500

Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:
⇒ 5y + 3z = 42.500
⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500
⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500
⇒ 8z – 17.500 = 42.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 60.000
⇒ z = 7.500
Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.
⇒ y = z – 3.500
⇒ y = 7.500 – 3.500
⇒ y = 4.000
Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000
⇒ x + 27.000 = 33.000
⇒ x = 33.000 – 27.000
⇒ x = 6.000
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.

Soal Cerita 2:

Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual campuran beras A, beras B dan beras C yang dijual dengan klasifikasi berikut :
  • Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. 
  • Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. 
  • Campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C ?
Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C?
Pembahasan
Misal :
a = harga beras per kg beras A
b = harga beras per kg beras B
c = harga beras per kg beras C

Langkah 1: Buat model matematikanya
3a + 2b + 2c = 19.700 .....(1)
2a +  b + 2c = 14.000 .....(2)
2a + 3b +  c = 17.200 .....(3)

Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)
3a + 2b + 2c = 19.700
2a +  b + 2c = 14.000
_____________________ _
 a + b       =  5.700 .....(4)
 
Langkah 3: Eliminasi persamaan(1) dengan (3)
3a + 2b + 2c = 19.700 |x1| ⇔ 3a + 2b + 2c = 19.700 
2a + 3b +  c = 17.200 |x2| ⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400
                              _____________________ _
         -a - 4b      = 14.700 .....(5)
         
Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) dengan (5)
a  +  b =  5.700
-a - 4b = 14.700
________________ +
    -3b = -9.000
   b = 3.000
   
Langkah 5 : Substitusi nilai b pada persamaan (4)
⇔ a + b = 5.700
⇔ a + 3.000 = 5.700
⇔ a = 5.700 - 3.000
⇔ a = 2.700

Langkah 6 : Substitusi nilai a dan b pada persamaan(2)
⇔ 2a +  b + 2c = 14.000
⇔ 2(2700) + 3000 + 2c = 14.000
⇔    5400 + 3000 + 2c = 14.000
⇔           8400 + 2c = 14.000
⇔                  2c = 14.000 - 8.400
⇔                  2c =  5.600
⇔                   c =  2.800

Dengan demikian dapat kita simpulkan :
- harga per kg beras a = Rp 2.700
- harga per kg beras b = Rp 3.000
- harga per kg beras c = Rp 2.800
Soal Cerita 3:
Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp4.300 Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
Penyelesaian:
■ Misalkan bahwa:
Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah,
Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan
Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah.
■ Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut.
2x + y + z = 4.700
x + 2y + z = 4.300
3x + 2y + z = 7.100
yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z.
■ Penyelesaian SPLTV itu dapat ditentukan dengan metode subtitusi, metode eliminasi atau gabungan keduanya.
Eliminasi variabel z:
2x + y + z
=
4.700


x + 2y + z
=
4.300

x + 2y + z
=
4.300
−

3x + 2y + z
=
7.00
−
x – y
=
400

−2x
=
−2.800
y
=
2.500


x
=
1.400

■ Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh:
⇒ x – y = 400
⇒ 1.400 – y = 400
⇒ y = 1.400 – 400
⇒ y = 1.000
■ Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z = 4.700, sehingga diperoleh:
⇒ 2x + y + z = 4.700
⇒ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
⇒ 2.800 + 1.000 + z = 4.700
⇒ 3.800 + z = 4.700
⇒ z = 4.700 – 3.800
⇒ z = 900
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.400, harga untuk sebuah pensil adalah Rp1.000, dan harga untuk sebuah penghapus adalah Rp900.
Daftar Pustaka:
 https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html
 https://bfl-definisi.blogspot.com/2018/10/soal-persamaan-linear-tiga-variabel.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Aturan Sinus, Aturan Cosinus, dan Luas Segitiga dalam Trigonometri Beserta Soal dan Pembahasan

Gambar
NAMA : ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI KELAS : X MIPA 1 Aturan Sinus, Aturan Cosinus, dan Luas Segitiga dalam Trigonometri Beserta Soal dan Pembahasan Aturan Sinus dan Aturan Cosinus merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu, luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri, yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. SOAL DAN PEMBAHASAN  DAFTAR PUSTAKA 1.https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-aturan-sinus-aturan-cosinus-dan-luas-segitiga-dalam-trigonometri/ 2.https://www.konsep-matematika.com/2015/11/penerapan-trigonometri-pada-segitiga-aturan-sinus-aturan-cosinus-luas-segitiga.html
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
NAMA  : ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI KELAS : X MIPA 1 ABSEN : 04 FUNGSI TRIGONOMETRI A. Pengertian       Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. B. Jenis - Jenis Fungsi Trigonometri C. Persamaan Fungsi Trigonometri  D. Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Sumber: Dokumentasi penulis Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + cot 2  A = csc 2...
Baca selengkapnya

PENGUKURAN SUDUT (Semester 2)

Gambar
Armelia Shafa Felisha Putri X MIPA 1 / (4) Pengukuran Sudut Trigonometri Pengukuran sudut dengan busur derajat Pengukuran sudut  – Berbicara mengenai pengukuran sudut, mengingatkan kita pada istilah trigonometri. Trigonometri ini merupakan suatu cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Adapun dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut yaitu derajat (⁰) dan radian (rad). Jika satu putaran penuh maka besarnya sudut yaitu 360⁰. Satu derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh, sedangkan satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Untuk mengukur besarnya sebuah sudut maka dibutuhkan alat yang biasa disebut dengan busur.  Pengukuran sudut Besarnya suatu sudut dapat ditentukan atau dapat diukur dengan berbagai cara dengan menggunakan satuan dan menggunakan sebuah  alat pengukuran sudut  yaitu busur deraj...
Baca selengkapnya