Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

 ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI

X MIPA 1 (04)

A. Definisi Persamaan Rasional

Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut.
Bentuk umum: 

.B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Rasional

Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional:

1. Nolkan ruas kanan.
2. Faktorkan pembilang dan penyebut.
3. Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
4. Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3.
5. Tuliskan HP.

Contoh soal : 

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional (x - 1)/2 - (3x)/4 = 0

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi

jawaban soal diatas sebagai berikut:

Penyelesaian soal

- (x - 1)/2 = (3x)/4

- 4(x - 1) = 2.3x

- 4x - 4 = 6x

- 4x - 6x = 4

- .2x = 4

- x = 4/2 = - 2

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1. (x + 1)/(x - 2) = 2
2. (2x - 4)/(x + 1) = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

x + 1 = 2(x - 2) atau x + 1 = 2x - 4

x - 2x = - 4 - 1

- x = .5

x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

- 2x - 4 = 4(x + 1)

- 2x - 4 = 4x + 4

- 2x - 4x = 4 + 4

- 2x = 8

- x= 8/-2 

    =-4

C. Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya termuat dalam bentuk pecahan.
Bentuk umum: 

Langkah-langkah umum menyelesaikan pertidaksamaan rasional adalah:

1. Nolkan ruas kanan.
2. Faktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor-faktor linear.
3. Tentukan pembuat nol.
4. Tulis pembuat nol pada garis bilangan.
5. Tentukan daerah-daerah yang dibatasi oleh pembuat nol.
6. Ambil masing-masing satu titik pada setiap daerah dan uji ke pertidaksamaan, dan tulis mana daerah yang memenuhi dan yang tidak memenuhi.
7. Arsir daerah yang memenuhi.
8. Tuliskan HP
   

Contoh Soal :

1.Soal pertama yang akan kita selesaiakan adalah pertidaksamaan rasional berikut:

Langkah pertama, kita perlu menjadikan ruas kanan pada pertidaksamaan menjadi nol, yaitu dengan dengan mengurangi kedua ruas dengan 3, kemudian sederhanakan bentuk pada ruas kiri dengan menyamakan penyebutnya 

Langkah kedua, kita tentukan titik kritis, yaitu pembuat nol pada pembilang dan penyebut.

Langkah ketiga, kita buat garis bilangan yang memuat beberapa daerah yang dibatasi oleh titik kritis yang kita peroleh dari langkah kedua, dan perlu diingat pada titik kritis yang diperoleh dari penyebut digambarkan dengan tanda bulatan kosong meskipun pertidaksamaan yang sedang kita selesaikan ≤.

Langkahkeempat,tentukan tanda masing-masing daerah pada garis bilangan dengan melakukan pengujian.

Pada garis bilangan di atas, kita peroleh tiga daerah, yaitu x≤52

kita sebut saja "daerah kiri",  daerah 52≤x<5 kita sebut sebagai "daerah tengah" dan daerah x>5

kita sebut sebagai "daerah kanan".

Pada masing-masing daerah tersebut kita ambil sembarang angka penguji, misal untuk daerah kiri (x≤52)

saya ambil x=0, untuk daerah tengah (52≤x<5) saya ambil x=3, dan untuk daerah kanan (x>5) saya ambil x=6 sebagai penguji. Dengan mensubstitusi titik-titik penguji tersebut ke fungsi rasional 2x−5x−5

maka kita peroleh:

kita peroleh

Langkah kelima, kita tentukan himpunan penyelesaian dengan kembali memperhatikan tanda pertidaksamaan dan tanda pada garis bilangan.

Pertidaksamaan 2x−5x−5≤0 memiliki tanda pertidaksamaan ≤, dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif atau atau nol (≤0), yaitu daerah tengah pada garis bilangan tadi.

maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x−20x−5≤3 adalah 

{x|52≤x<5,x∈R}

Daftar pustaka :

• https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/
• https://www.catatanmatematika.com/2021/08/materi-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional.html
• https://www.m4th-lab.net/2018/09/cara-menyelesaikan-pertidaksamaan.html