IDENTITAS TRIGONOMETRI

NAMA  :  ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI

KELAS  :  X MIPA 1

IDENTITAS TRIGONOMETRI

A. PENGERTIAN
Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan.


Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya.

B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS
Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya.
(i)   ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kanan.
(ii)  Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri
(iii) Ruas kiri diubah bentuknya menjadi suatu bentuk mlain, ruas kanan diubah menjadi bentuk lain, sehingga kedua bentuk akhir itu sama.

Dua yang pertama merupakan pilihan utama. Secara umum, yang diubah adalah biasanya adalah bentuk yang paling kompleks dibuktikan sama dengan bentuk yang lebih sederhana.

Keberhasilan pembuktian kebenaran suatu identitas memerlukan:
(i) telah dikuasainya relasi, aturan atau rumus-rumus dasar trigonometri dan aljabar.
(ii) Telah dikuasainya proses pemfaktoran, penyederhanaan, operasi pada bentuk pecahan dan operasi hitung lainnya serta operasi dasar aljabar.
(iii) Pelatihan yang cukup.

Dalam proses pembuktian, selain yang disebutkan pada dua butir pertama di atas, yang sangat penting diperhatikan ialah bahwa (1) perubahan-perubahan bentuk yang dilakukan berorientasi pada tujuan (ruas lain yang dituju). Maksudnya, bentuk-bentuk yang dituju biasanya adalah bentuk atau derajat yang lebih sederhana dan dapat dikondisikan atau “dipaksakan” adanya, dengan penyesuaian bentuk-bentuk lainnya dan (2) selain menggunakan hubungan antara sekans dan tangens, kosekans dan kotangens, fungsi-fungsi tangens, kotangens, sekans, dan kosekans juga dapat diubah ke fungsi sinus dan atau kosinus

C. RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

I. RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI
1. RELASI KEBALIKAN RELASI PEMBAGIAN RELASI “PYTHAGORAS”
2. FUNGSI TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT YANG BERELASI

Kofungsi: sin(90 – a) = cos a cos(90 – a) = sin a

                          Tan(90 – a) = cot a cot(90 – a) = tan a
Sec(90 – a) = csc a csc(90 – a) = sec a

sin(180 – a)o = sin ao sin(180 + a)o = -sin ao

cos(180 – a)o = -cos ao cos(180 + a)o = -cos ao

tan(180 – a)o = -tan ao tan(180 – a)o = tan ao

sin(360 – a)o = -sin ao sin(-ao) = -sin ao

cos(360 – a)o = cos ao cos(-ao) = cos ao

tan(360 – a)o = -tan ao tan(-ao) = -tan ao

II. RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT

1. RUMUS JUMLAH DAN RUMUS SELISIH
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

2. RUMUS SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos b
cos 2a = cos2a – sin2a
            = 1 – 2 sin2a        
            = 2 cos2a – 1

III. RUMUS JUMLAH, SELISIH, DAN HASIL KALI FUNGSI SINUS/KOSINUS

1. HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS 2. JUMLAH DAN SELIEIH SUDUT
sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a – b)) sin A + sin B = 2 sin 1/2(A + B) cos 1/2(A + B)
cos a sin b = 1/2(sin(a – b) – sin(a – b)) sin A – sin B = 2 cos1/2(A – B) sin1/2 (A – B)
cos a cos b = 1/2(cos(a – b) – cos(a – b)) cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A – B)
sin a sin b = -1/2(cos(a – b) – sin(a – b)) cos A – cos B = -2 sin 1/2(A – B) sin 1/2(A – B)

Kesulitan dalam “menghafal rumus” disebabkan semuanya hendak dihafalkan satu persatu. Untuk memahami hal-hal “serupa tapi tak sama” yang penting adalah mencari bentuk umum dan perbedaannya.

CONTOH SOAL:

Soal 1:

Buktikan:
Bukti:



Soal 2

Buktikan:
(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα

Bukti:
(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=sin2α+cos2α-2sinαcosα
=1-2sinαcosα

Soal 3

Buktikan:

Bukti:

Soal 4

Buktikan:

 tanxsinx+cosx=secx

Bukti:

Soal 5

Buktikan:

 1+cot2α=csc2α

Bukti:

Soal 6

Buktikan:

Bukti:

Soal 7

Buktikan:
(cosα+sinα)2-(cosα-sinα)2=4sinαcosα

Bukti:
(cosα+sinα)2-(cosα-sinα)2
=cos2α+2sinαcosα+sin2α-(cos2α-2sinαcosα+sin2α)
=cos2α+2sinαcosα+sin2α-cos2α+2sinαcosα-sin2α
=4sinαcosα

Soal 8

Buktikan:
(tanα+cotα)cos2α=cotα

Bukti:

Soal 9

Buktikan:
cos4α-cos2α=sin4α-sin2α

Bukti:
cos4α-cos2α
=(cos2α)2-(1-sin2α)
=(1-sin2α)2-1+sin2α
=1-2sin2α+sin4α-1+sin2α
=sin4α-sin2α


Daftar Pustaka:

https://www.matematrick.com/2016/02/rumus-identitas-trigonometri.html

https://maths.id/pembuktian-identitas-trigonometri





 






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
NAMA  : ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI KELAS : X MIPA 1 ABSEN : 04 FUNGSI TRIGONOMETRI A. Pengertian       Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. B. Jenis - Jenis Fungsi Trigonometri C. Persamaan Fungsi Trigonometri  D. Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Sumber: Dokumentasi penulis Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + cot 2  A = csc 2  A tan 2  A + 1 = sec 2  A Rumus trigonometri (juml
Baca selengkapnya

Perasaan Saya Keterima di SMA Negeri 63 Jakarta

Hai-!! Apa kabar semua? Semoga kalian semua berada dalam keadaan yang sehat walafiat yaa  😊 Jadi pertama-tama saya akan memperkenalkan diri saya terlebih dahulu saya Armelia Shafa Felisha Putri kelas X MIPA 1 salam kenal semuanyaa xixi, disini saya akan berbagi cerita tentang perasaan saya yang keterima di SMA Negeri 63 Jakarta, oke let's start right away, happy reading everyone 😋 😁 Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh, puja dan puji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan karunianya saya dapat berbagi cerita ini. Yang terhormat Ibu Dr. Lizza Novrida selaku guru matematika wajib dan teman-teman yang saya banggakan.  Saya sangat bangga, senang, dan bersyukur sekali bisa keterima di sekolah SMA Negeri 63 Jakarta dan menjadi bagian warga sekolah tersebut karena sekolah tersebut adalah sekolah yang banyak di mimpi-mimpikan oleh anak-anak sekolah lainnya salah satunya saya yang juga memimpikan sekolah tersebut. Alasan saya bisa memimpikan sekol
Baca selengkapnya

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
 Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1 Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 1. Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real.     Jawab:                                         Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus:                                                   Untuk lebih je
Baca selengkapnya