Penyelesaian SPLTV dengan Invers Matriks

 Armelia Shafa Felisha Putri (5) X MIPA 1

P   Penyelesaian SPLTV dengan Invers Matriks

·       Invers matrik dapat digunakan untuk mempermudah dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik itu dua variabel maupun tiga variabel. Untuk menentukan penyelesaian SPLTV dengan invers matriks, terlebih dahulu kita ubah bentuk umum SPLTV menjadi bentuk matriks. Perhatikan penjelasan berikut.

·      

·       Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.

·       a1x + b1y + c1z = d1 …………… Pers. (1)

·       a2x + b2y + c2z = d2 …………… Pers. (2)

·       a3x + b3y + c3z = d3 …………… Pers. (3)

·       Persamaan (1), (2), dan (3) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.

·       AX = B

·       Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, dan z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut.

a1	b1	c1		x	=	d1
a2	b2	c2		y		d2
a3	b3	c3		z		d3

·       Tujuan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel adalah untuk menentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut.

·       AX = B

·       X = A-1B

·       A-1 merupakan invers matriks A. Dengan menggunakan rumus invers matriks di atas, maka bentuk matriks dari X = A-1B adalah sebagai berikut.

 

x	=	1		K11	K21	K31		d1
y				K12	K22	K32		d2
		(a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)
z				K13	K23