SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
ARMELIA SHAFA FELISHA PUTRI
X MIPA 1 (04)
# Fungsi Komposisi #
Pada komposisi fungsi operasi biasanya dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.
Fungsi baru yang dapat terbuat dari fungsi f (x) dan g (x) yaitu:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g
Rumus Fungsi Komposisi
Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah : Apabila f=A -> B ditentukan rumus y= f(x),
Apabila g=B -> C ditentukan rumus y= g(x)Jadi, hasil fungsi g dan f :
Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :
(g o f)(x) = g (f(x))
(f o g)(x) = f (g(x))
Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
1. Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)
Jawaban
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
a) (f o g)(x) → “Masukkanlah g (x) nya kef (x)”
hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f ) (x) → “Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”
Hingga menjadi :
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
2. Jika Telah diketahui bahwa fungsi dari pada f (x) adalah =3x−1 serta g (x)=2×2+3. Hasi yang diperoleh dari komposisi ( g o f )(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9
Jawaban
Dik:
f(x)=3x−1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?
Satukanlah f (x) kedalam g (x) kemudian beri dengan 1
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
3. Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Apabila (f o g)(a) ialah 33, maka tentukanlah nilai dari 5a
Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x)=2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x)=2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x)=2×2 4x + 3
33= 2a2 4a= 3
2a2 4a−30 =0
a2+2a−15=0
Kemudian dijadikan faktor:
(a+5)(a−3)=0
a= -5 /a=3
Sampai
5a=5(−5)=−25 atau 5a=5(3)=15
4. Jika(f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?
Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
5. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…
Penyelesaian: Agar dapat menemukaan invers yang terdapat di fungsi dalam bentuk kuadrat, maka upaya yang dapat dilakukan yakni dengan cara melakukan perubahan terhadap persamaan umum kuadrat hingga membentuk kuadrat yang sempurna.
Jadi: = x²+2x–3 =x²+2x+1–1–3=(x+1)² – 4
Jadi, g(x) = (x²+2x –3)/4 g(x) = [(x + 1)² – 4]/4
y = [(x + 1)² – 4]/4 4
y = [(x + 1)² – 4] (x + 1)² = 4
y + 4 (x + 1)² = 4(y + 1) x + 1 = √4(y + 1) x + 1 = ±2 √(y + 1) x = -1 ±2 √(y + 1) g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)
6. Terdapat sebuah dua buah fungsi yang dari masing-masing f(x) dan g(x) secara berturut-turut ialah: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x Tentukan: a) (f o g)(x) b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x) → “Masukkan g(x) nya ke f(x)”
sehingga: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3(2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8
b) (g o f)(x) → “Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:
= g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x
7. Selesaikan soal berikut, f(x) = 3×2 + 4x + 1 g(x) = 6x
Tentukan: a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui: f(x) = 3×2 + 4x + 1 g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108×2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1
= 461
8. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….
A. 4×2−12x+10
B. 4×2+12x+10
C. 4×2 − 12x − 10
D. 4×2 + 12x − 10
E. − 4×2 + 12x + 10 (diperoleh dalam soal Ebtanas1989)
Penyelesaiaan:f(x)=x2+1g(x)
=2x−3(fog)(x) =…….?
Satukanlah g(x) dengan f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x)= 4×2−12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 10
9. Apa bila telah diketahui bahwa fungsinya ialah f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3.
Kemudian hitungan dari -pada komposisi fungsi ialah (g o f)(1) =….
A. 7 B. 9 C. 11 D. 14 E. 17
Pembahasan
Diketahui: f(x) = 3x − 1 serta g(x) = 2×2 + 3 (gof)(1) =…….
Masukkan f(x) dengang(x) Lalu beri isi 1
(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3
10. Diberikan dua buah fungsi: f(x) = 2x − 3 g(x) = x2 + 2x + 3
Apabila (f o g)(a) = bernilai 33, maka berapakah nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 3 33
= 2a2 4a + 3 2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a−15 = 0
Kemudian difaktorkan: (a + 5)(a − 3) = 0 a = − 5 atau a = 3
Maka 5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
# Fungsi Invers #
rumus fungsi invers
1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!
Penyelesaian:
f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5
y-5 = 2x²
(y-5)/2 = x²
x = √[(y-5)/2]
f-1(x) = √[(x-5)/2]
2. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!
Penyelesaian:
g(x) = (2x – 1)/6
y = (2x – 1)/6
6y = 2x – 1
6y+1 = 2x
x = (6y+1)/2
g-1(x) = (6x+1)/2
3. Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!
h(x) = ³√x+2
y = ³√x+2
y+2 = ³√x
x = (y+2)³
h-1(x) = (x+2)³
4. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!
Penyelesaian:
f(x) = x – 3
y = x – 3
x = y + 3
Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3
5. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 – 2x!
Penyelesaian:
f(x) = 2 – 2x
y = 2 – 2x
2x = 2 – y
x = 2−y2\frac {2 - y} {2}
Ganti x = f-1(x) dan y = x sehingga diperoleh f-1(x) = 2−x2\frac {2 - x} {2} = 1 – 1/2x
6. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x + 1!
Penyelesaian:
y = 2x + 1
2x = y – 1
x = y−12\frac {y - 1} {2}
f-1(x) = x−12\frac {x - 1} {2}
f-1(2) = 2−12\frac {2 - 1} {2} = ½
7. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 2x + 1!
Penyelesaian:
y = x2 – 2x + 1
y = (x – 1)2.
x – 1 = y\sqrt {y}
x = y\sqrt {y} + 1
f-1(x) = x\sqrt {x} + 1
f-1(4) = 4\sqrt {4} + 1 = 2 + 1 = 3
8. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 2x + 1!
Penyelesaian:
y = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
x – 1 = √ y
x = 1 + √ y
f-1(x) = 1 + √ x
9. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!
Penyelesaian:
y = x2 – 4
x2 = y + 4
x = √ y + 4
f-1(x) = √ x + 4
10. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2!
Penyelesaian:
√ x + 2 = y – 2
x + 2 = (y – 2)2
x = (y – 2)2 – 2
f-1(x) = (x – 2)2 – 2
Daftar Pustaka :
Komentar
Posting Komentar